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在手机上关闭银行短信提醒服务，通常可以通过以下步骤进行。
对于大多数银行，如中国银行、工商银行、农业银行等，可以通过以下操作关闭短信提醒：
1、打开手机银行APP主页面，点击“账户管理”选项。
2、进入账户管理页面，点击“更多设置”。
3、在更多设置页面中，点击“账户动户通知”。
4、选择需要关闭短信提醒的银行卡账户，点击“关闭短信通知”按钮。
5、按照提示操作即可成功关闭短信提醒服务。
对于部分银行，如招商银行，可以通过以下方式关闭短信通知服务：
1、打开招商银行应用并登录。
2、点击底部菜单栏中的“我的”。
3、在个人设置页面中，找到并点击“银行卡设置”。
4、选择要关闭短信服务的银行卡。
5、进入该卡的设置页面后，找到并点击“短信服务设置”。
6、关闭短信通知服务即可。
具体的操作步骤可能因银行及手机银行的版本不同而有所差异，如有疑问，建议直接联系银行的客服人员寻求帮助，关闭短信提醒服务后，将无法收到关于账户变动的通知，建议谨慎考虑是否真正需要关闭此服务。